若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是______．

设第一个正整数是a，则第k个正整数是a+k-1．
根据题意，得
a+a+1+…+a+k-1=2010，

k(a+a+k−1)
2=2010，
k²+（2a-1）k=4020，
k²+（2a-1）k-4020=0，
（k+[2a−1/2]）²=4020+
(2a−1)2
4，
因为a，k都是正整数，要求k的最大值，则a越小越好，则-4020=-60×67，
即此时a的最小值是4，k的最大值是60．

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 此题中涉及的公式有：1+2+3+…+n=n(n+1)2．善于运用因式分解法进行分析此题的最值．