已知抛物线x^2=4y上的点P（非原点）处的切线与X轴,Y轴分别交于Q,R两点,F为焦点.
已知抛物线x^2=4y上的点P（非原点）处的切线与X轴,Y轴分别交于Q,R两点,F为焦点.
（1）若向量PQ=r向量PR,求r的取值范围.
(2)若抛物线上的点A满足条件向量PF=t向量FA,求三角形APR面积的最小值,并写出此时的切线方程.
（1）若向量PQ=r向量PR,求r的取值范围.
(2)若抛物线上的点A满足条件向量PF=t向量FA,求三角形APR面积的最小值,并写出此时的切线方程.
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设P点坐标（a,a^2/4）
对x^2=4y求导得P点处切线斜率为a/2.
切线方程为：y-a^2/4=a/2.（x-a）.切线与x轴y轴交点坐标分别为Q（a/2,0）.R（0,-a^2/4）
所以向量PQ=（-a/2,-a^2/4）向量PR,=（-a,-a^2/2）所以r=2
2.因为向量PF=t向量FA所以P A F三点共线所以P A为焦点弦.设PA所在直线为y=kx+1（因为过焦点（0,1））,联立抛物线x^2=4y得焦点弦长PA=4（1+k^2).
R点到PA距离为
∣a^2/4+1∣/√（1+k^2). 三角形面积为1/2*4（1+k^2). *∣a^2/4+1∣/√（1+k^2).
化简后得s=1/8∣a^3+8a+16/a∣ 利用导数求得当a=正负2√3/3时,s最小为16√3/9
此时切线斜率为√3/3
自己写切线方程吧,打的太麻烦了
对x^2=4y求导得P点处切线斜率为a/2.
切线方程为：y-a^2/4=a/2.（x-a）.切线与x轴y轴交点坐标分别为Q（a/2,0）.R（0,-a^2/4）
所以向量PQ=（-a/2,-a^2/4）向量PR,=（-a,-a^2/2）所以r=2
2.因为向量PF=t向量FA所以P A F三点共线所以P A为焦点弦.设PA所在直线为y=kx+1（因为过焦点（0,1））,联立抛物线x^2=4y得焦点弦长PA=4（1+k^2).
R点到PA距离为
∣a^2/4+1∣/√（1+k^2). 三角形面积为1/2*4（1+k^2). *∣a^2/4+1∣/√（1+k^2).
化简后得s=1/8∣a^3+8a+16/a∣ 利用导数求得当a=正负2√3/3时,s最小为16√3/9
此时切线斜率为√3/3
自己写切线方程吧,打的太麻烦了
1年前
7
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已知抛物线x^2=4y,过准线上一点M作两条切线,切点为A和B
1年前2个回答
你能帮帮他们吗