已知圆X^2+Y^2=4,B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点,若角PBQ=90°,求线段PQ中点的轨迹方程.

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则中点M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
向量：PB=(1-x1,1-y1),BQ=(x2-1,y2-1)
因为垂直,所以相乗为0.
即:(1-x1)(1-x2)+(1-y1)(1-y2)=0
1+x1x2-(x1+x2)+1+y1y2-(y1+y2)=0
x1+y1=4 (1)
x2+y2=4 (2)
(1)+(2)
(x1+x2)-2x1x2+(y1+y2)-2y1y2=8
令x1+x2=m,y1+y2=n
2+x2x2+y1y2=m+n (*)
2x1x2+2y1y2+8=m+n (&)
(&)-2×(*)
4=m+n-2(m+n)
而m=2x,n=2y
所以4=4x+4y-4(x+y)
即：1=x+y-x-y

设P(2cosA,2sinA),Q(2cosB,2sinB),则PQ中点M(x,y)满足{x=cosA cosB,y=sinA sinB}。角PBQ=90度即向量BP*BQ=(2cosA-1,2sinA-1)*(2cosB-1,2sinB-1)=0.