如图在三角形abc中AD是角平分线角abc=2角c,m是BC上的一点,且mc=kbm,me垂直于aD交AB延长线于E交A

过B做BG//FM,交AC于G；连接DG
因为 BG//FM,所以 BG垂直AD
已知 AD是角平分线,
因此 三角形ABG是等腰三角形
所以 AB=AG
所以 三角形ABD 全等 三角形AGD
所以 BD=GD
因为 角ABD=角AGD=角GDC+角C=2×角C
所以 角GDC=角C
即 三角形GDC是等腰三角形,GD=GC
所以 GC=BD (*)
延长FM,交AC于H；
易证 三角形AFH是等腰三角形,
所以 BF=GH (**)
因为 MH//BG
所以 HC/MC=GH/BM
又 BM=kMC,
HC=GC-GH=BD-BF
所以 BM/MC=GH/HC=BF/(BD-BF)=k
得 BF=kBD/(1+k)