（2014•丹东二模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE

∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG=AG=GE=[1/2]AE，
∵∠AOG=30°，
∴∠OAG=∠AOG=30°，
∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，
∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a，则OE=OG=a，
由勾股定理得，AO=
AE2−OE2=
(2a)2−a2=
3a，
∵O为AC中点，
∴AC=2AO=2
3a，
∴BC=[1/2]AC=[1/2]×2
3a=
3a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=
(2
3a)2−(
3a)2=3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3a，
∴DC=3OG，故（1）正确；

∵OG=a，[1/2]BC=

3
2a，
∴BC≠[1/2]BC，故（2）错误；

∵S_△AOE=[1/2]a•
3a=

3
2a²，
S_ABCD=3a•
3a=3
3a²，
∴S_△AOE=[1/6]S_ABCD，故（4）正确；
综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个．
故选C．