在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a^=b^+c^+√3ab。

1. 由余弦定理得 a²=b²+c²-2bccosA b²+c²-2bccosA=b²+c²+√3ab cosA=-√3/2 A=5π/6 2. sinA=sin(5π/6)=1/2 由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC b=asinB/sinA=2asinB=2√3sinB c=asinC/sinA=2asinC=2√3sinC S+3cosBcosC =(1/2)bcsinA +3cosBcosC =(1/2)(2√3sinB)(2√3sinC)(1/2)+3cosBcosC =3sinBsinC+3cosBcosC =3cos(B-C) 当cos(B-C)=1时，S+3cosBcosC有最大值3 此时B=C=(π-5π/6)/2=π/12

ill图兔子