（2014?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于
（2014?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C
（2014?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒[3/2]个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
（2014?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式；
（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒[3/2]个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
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（1）∵抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，
∴
4a?2b?4＝0
?
b
2a＝1，
解得：
a＝
1
2
b＝?1，
∴抛物线的解析式是：y=[1/2]x2-x-4，
（2）分两种情况：
①当0＜t≤2时，
∵PM∥OC，
∴△AMP∽△AOC，
∴[PM/OC]=[AM/AO]，即[PM/4]=[t/2]，
∴PM=2t．
解方程[1/2]x2-x-4=0，得x1=-2，x2=4，
∵A（-2，0），
∴B（4，0），
∴AB=4-（-2）=6．
∵AH=AB-BH=6-t，
∴S=[1/2]PM?AH=[1/2]×2t（6-t）=-t2+6t=-（t-3）2+9，
当t=2时S的最大值为8；
②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，则△COB∽△CFP，
又∵将x=0代入抛物线求得C点坐标为（0，-4），
∴CO=OB，
∴FP=FC=t-2，PM=4-（t-2）=6-t，AH=4+[3/2]（t-2）=[3/2]t+1，
∴S=[1/2]PM?AH=
∴
4a?2b?4＝0
?
b
2a＝1，
解得：
a＝
1
2
b＝?1，
∴抛物线的解析式是：y=[1/2]x2-x-4，
（2）分两种情况：①当0＜t≤2时，
∵PM∥OC，
∴△AMP∽△AOC，
∴[PM/OC]=[AM/AO]，即[PM/4]=[t/2]，
∴PM=2t．
解方程[1/2]x2-x-4=0，得x1=-2，x2=4，
∵A（-2，0），
∴B（4，0），
∴AB=4-（-2）=6．
∵AH=AB-BH=6-t，
∴S=[1/2]PM?AH=[1/2]×2t（6-t）=-t2+6t=-（t-3）2+9，
当t=2时S的最大值为8；②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，则△COB∽△CFP，
又∵将x=0代入抛物线求得C点坐标为（0，-4），
∴CO=OB，
∴FP=FC=t-2，PM=4-（t-2）=6-t，AH=4+[3/2]（t-2）=[3/2]t+1，
∴S=[1/2]PM?AH=
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