已知函数f（x）=ax2+ax+b（a＞0），关于x的不等式f（x）≥c的解集为A．

解题思路：（1）将1代入可得2a+b=0，进而可将不等式f（x）≥c可化为f（x）=a（x+2）（x-1）≥0，解得集合A；
（2）由A=（-∞，m]∪[m+4，+∞），且f（x）的值域为[0，+∞），可构造关于a，b，c的方程组，分类讨论可得[c/a]的值．

（1）∵f（x）=ax²+ax+b，
∴f（1）=2a+b=c=0，
故不等式f（x）≥c可化为f（x）=a（x+2）（x-1）≥0，
又∵a＞0，
∴A=（-∞，-2]∪[1，+∞）
（2）f（x）≥c化简得ax²+ax+b-c≥0，
若A=（-∞，m]∪[m+4，+∞），
则m和m+4是方程ax²+ax+b-c=0的两个根，
由韦达定理得，
m+m+4=-1，
解得：m=−
5
2，
m•（m+4）=[b−c/a]=-[15/4]…（1），
由f（x）的值域是[0，+∞）得，
最小值
4ab−b2
4a=0，即b（4a-b）=0…（2），
若b=0，则[c/a]=[15/4]，
若4a-b=0，[c/a]=[31/4]．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，二次不等式的解法，难度不大，属于中档题．