高数微分方程中的齐次方程,Y/X=U,化为Y=UX,两边求导的话怎么求?这里面有3个变量,到底对谁求导呢?

glory_zw 1年前 已收到2个回答 举报

dongjianwen 幼苗

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换元u=y/x后,自变量还是x,因变量由y变到u.y=ux两边对自变量x求导,dy/dx=u+x×du/dx

1年前

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jinmeng 幼苗

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我一开始碰到这里时也糊涂,但后来想到一个不会出错的办法,就是用全微分,然后再把dx除下去,就是
u=y/x,化为y=ux
然后全微分
dy=udx+xdu
两边同除以dx就出来了
dy/dx=u+xdu/dx

1年前

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