如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点O,且于AB、DC分别相交于点F,直线GH过点O且与A

如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点O,且于AB、DC分别相交于点F,直线GH过点O且与AD、BC分别相交于点G和点H,求证:四边形GEHF是平行四边形.

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∵ABCD为平行四边形,可得：∠OBE=∠ODF,OD=OF
∵∠BOE与∠DOF为对角,所以∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF（角边角）
∴OE=OF
同理可证OH=OG
∴可得四边形GEHF是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）

1年前

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