如图1，抛物线y=x 2 的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB ∥ x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=

（1）设AD=m，
∵AB=2AD，
∴AB=2m，又抛物线是轴对称图形，
∴PD=m．
∴点A的坐标为（-m，m），
∴m ² =m，
又∵m≠0，
∴m=1
∴矩形ABCD的面积为1×2=2．

（2）设抛物线y=x ² +bx+c=（x-h） ² +n，
∴点P的坐标为（h，n），
设AD=m，
∵AB=2AD，
∴AB=2m，
又∵抛物线是轴对称图形，
∴PD=m，
∴点A的坐标为（h-m，n+m），
∴n+m=（h-m-h） ² +n，
∴m=m ² ，
又∵m≠0，
∴m=1，
∴矩形ABCD的面积为1×2=2．

（3）
2
a 2

附加题：

AB
AD 为常数，
设抛物线y=ax ² +bx+c=a（x-h） ² +n，
∴点P的坐标为（h，n），
设AD=m，
AB
AD =k，
∴AB=km，
又∵抛物线是轴对称图形，
∴PD=
km
2
∴点A的坐标为（ h-
km
2 ，n+m ），
∴n+m=a（h-
km
2 -h） ² +n，
∴m=
a k 2 m 2
4 ，
又∵m≠0，
∴m=
4
a k 2 ，
∴矩形ABCD的面积为km ² =
16
a 2 k 3
∵a为常数，
∴k为常数时，矩形ABCD的面积为常数，
即
AB
AD 为常数时，矩形ABCD的面积为常数．