如图1,已知点A是⊙O上的一点,C是半径OA上的一个动点,以AC为半径的⊙A与⊙O相交于点B和点D,射线BC交⊙O于点D

（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC,垂足为E,
∴AE= ,OE= ．
∵∠DEO=∠AOB=90°,∴∠D=90°-∠EOD=∠AOE,∴△ODE∽△AOE．
∴ ,∵OD=y+5,∴ ．
∴y关于x的函数解析式为：．
定义域为：．（1分）
（2）当BD= OB时,,．
∴x=6．
∴AE= ,OE= ．
当点O1在线段OE上时,O1E=OE-OO1=2,．
当点O1在线段EO的延长线上时,O1E=OE+OO1=6,．
⊙O1的半径为 或 ．
（3）存在,当点C为 的中点时,△DCB∽△DOC．
证明如下：∵当点C为 的中点时,∠BOC=∠AOC= ∠AOB=45°,
又∵OA=OC=OB,∴∠OCA=∠OCB= ,
∴∠DCB=180°-∠OCA-∠OCB=45°．
∴∠DCB=∠BOC．又∵∠D=∠D,∴△DCB∽△DOC．
∴存在点C,使得△DCB∽△DOC．
（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC,垂足为E,
∴AE= 1/2AC=1/2x,OE=根号下（ AO²-AE²）=根号下（25-1/4x²）．
∵∠DEO=∠AOB=90°,∴∠D=90°-∠EOD=∠AOE,∴△ODE∽△AOE．
∴ OD/OE=AO/AE,∵OD=y+5,∴ （y+5）/根号下（25-1/4x²）=5/（x/2）．
∴y关于x的函数解析式为：y=【5根号下（100-x²）-5x】/x．
定义域为：0＜x＜5根号下2．
（2）当BD= 1/3OB时,y=5/3,【5根号下（100-x²）-5x】/x．
∴x=6．
∴AE= 1/2x=3,OE= 根号下（5²-3²）=4．
当点O1在线段OE上时,O1E=OE-OO1=2,O1A=根号下（O1E²+AE²）=根号下（2²+3²）=根号下13．
当点O1在线段EO的延长线上时,O1E=OE+OO1=6,O1A=根号下（O1E²+AE²）=根号下（6²+3²）=3根号5．
⊙O1的半径为 根号13或 3根号5．
有部分参考