已知函数f（x）=2x2-3x+1，g（x）=Asin（x-[π/6]）（A≠0）．

（1）∵y=f（sinx）=2sin²x-3sinx+1，
设t=sinx，x∈[0，[π/2]]，则0≤t≤1；
∴y＝2(t2−
3
2t)+1＝2(t−
3
4)2−
1
8，
∴当t=0时，y取得最大值y_max=1；…（6分）
（2）方程2sin²x-3sinx+1=a-sinx化为
2sin²x-2sinx+1=a，
该方程在[0，2π]上有两解，
设t=sinx，则方程2t²-2t+1=a在[-1，1]上解的情况如下：
①当在（-1，1）上只有一个解或相等解，x有两解，
（5-a）（1-a）＜0或△=0；
∴a∈（1，5）或a＝
1
2；
②当t=-1时，x有惟一解x＝
3
2π，
③当t=1时，x有惟一解x＝
π
2，
∴a∈（1，5）或a＝
1
2．…（16分）

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应利用换元法，把三角函数化为研究普通函数在某一区间上的性质问题，是中档题．