如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，

解题思路：根据等腰三角形三线合一的特点可知：CD垂直平分AB，因此不难得出∠ACB=2∠ACD、∠AEB=2∠AED、∠AFB=2∠AFD，因此本题证∠AFD+∠AEF+∠ACE=90°即可．根据2CD=3AB，且CD=3BF，可知BF=2AD；因此△AFD是等腰三角形，可得出∠AFD=45°，且AF²=2DF=EF•FC，由此可得出△AEF∽△CFA．那么∠CAF=∠AEF，由此即可得出∠AFD+∠AEF+∠ACE=90°，进而可得出本题所求的结论．

证明：∵2CD=3AB，
∴[1/3CD＝
1
2AB，
∵E，F为CD三等分点，D为AB中点，
∴AD=DF；
∴∠AFD=45°，
∴由勾股定理得：AF²=AD²+DF²=2DF²
∵2DF²=EF（EF+CE）=FE•FC；
∴AF²=FE•FC，
∴
AF
EF]=[FC/AF]，
∵∠AFE=∠CFA，
∴△AEF∽△CFA，
∴∠CAF=∠AEF；
即∠ACD+∠AED=∠AFD=45°；
∴∠ACD+∠AED+∠AFD=90°，
∴∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题主要运用了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，得到AD=DF是解决本题的关键．

分别设角ACB 角AEB 角AFB 的一半是 a,b,c
根据条件可以知道
tan a =1/3
tan b =1/2
tan c =1
所以 tan(a+b)=(tan a + tan b )/(1-tan a *tan b )
=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)
=1
所以 a+b=c=45
所以 a+b+c=90
2*(a+b+c)=180 度
命题得证

假设角ACB=2X，角AEB=2Y，角AFB=2Z，AD=t
因AC=BC，CD是AB边上的高
有D为AB中垂线，AD=AB/2，
所以∠ACD=∠ACB/2=X，∠AED=∠AEB/2=Y，∠AFD=∠AFB/2=Z
因2CD=3AB，E，F是CD的三等分点
所以：AD=DF=t，DE=2t,CD=3t
∠AFD=Z=45°，tanx=AD/CD=...