yaoyao0209 幼苗
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(1)∵直角三角形ABC的顶点A与点O重合,AC,AB分别在x轴,y轴上,且AC=3,AB=4,
∴C,B坐标分别为:C(-3,0),B(0,4),
设BC直线解析式为:y=ax+b则:
b=4
-3a+b=0,
解得:
a=
4
3
b=4,
∴y=[4/3]x+4;
故答案为:y=[4/3]x+4;
(2)∵抛物线的顶点坐标为(2,4),
∴设抛物线解析式为:y=a(x-2)2+4,
∵抛物线过原点,
∴0=4a+4,
解得:a=-1,
∴该抛物线的解析式为:y=-(x-2)2+4,即y=-x2+4x;
(3)①由题意得出点P的坐标为:(t,t),点Q的坐标为:(t,-t2+4t),
∴PQ=-t2+4t-t=-t2+3t,
∴△CPQ的面积为
S=[1/2]PQ•AC
=[1/2]×3×(-t2+3t)
=-[3/2](t2-3t)
=-[3/2](t-[3/2])2+[27/8]
∴S存在最大值,最大值是[27/8].
②当直线BC与抛物线有唯一的公共点时,
设此时直线解析式为:y=[4/3]x+d,
∴[4/3]x+d=-x2+4x整理后方程为:x2-[8/3]x+d=0此时方程有两个相等的实数根,
∴b2-4ac=[64/9]-4×1×d=0,
解得:d=[16/9],
∴此时BC所在直线解析式为:y=[4/3]x+[16/9],
∴y=0时,x=-[4/3],
∴C点从(-3,0)到(-[4/3],0)移动了[5/3]个单位长度,
∴直线BC与抛物线有唯一的公共点时t的值为:[5/3].
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求最值以及根的判别式和待定系数法求一次函数解析式等知识,利用数形结合得出对应点位置是解题关键.
1年前
你能帮帮他们吗