21917710 幼苗
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(1)证明:如图,过点B作BG⊥OE于G,
则四边形BGEF是矩形,
∴EF=BG,BF=GE,
在正方形ABCD中,OA=OB,∠AOB=90°,
∵BG⊥OE,
∴∠OBG+∠BOE=90°,
又∵∠AOE+∠BOE=90°,
∴∠AOE=∠OBG,
∵在△AOE和△OBG中,
∠AOE=∠OBG
∠AEO=∠OGB=90°
OA=OB,
∴△AOE≌△OBG(AAS),
∴OG=AE,OE=BG,
∵AF-EF=AE,EF=BG=OE,AE=OG=OE-GE=OE-BF,
∴AF-OE=OE-BF,
∴AF+BF=2OE;
(2)图2结论:AF-BF=2OE,
图3结论:BF-AF=2OE.
对图2证明:过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G,
则四边形BGEF是矩形,
∴EF=BG,BF=GE,
在正方形ABCD中,OA=OB,∠AOB=90°,
∵BG⊥OE,
∴∠OBG+∠BOE=90°,
又∵∠AOE+∠BOE=90°,
∴∠AOE=∠OBG,
∵在△AOE和△OBG中,
∠AOE=∠OBG
∠AEO=∠OGB=90°
OA=OB,
∴△AOE≌△OBG(AAS),
∴OG=AE,OE=BG,
∵AF-EF=AE,EF=BG=OE,AE=OG=OE+GE=OE+BF,
∴AF-OE=OE+BF,
∴AF-BF=2OE;
若选图3,其证明方法同上.
作OG⊥BF于G,
则四边形EFGO是矩形,
∴EF=GO,GF=EO,∠GOE=90°,
∴∠AOE+∠AOG=90°.
在正方形ABCD中,OA=OB,∠AOB=90°,
∴∠AOG+∠BOG=90°,
∴∠AOE=∠BOG.
∵OG⊥BF,OE⊥AE,
∴∠AEO=∠BGO=90°.
∴△AOE≌△BOG(AAS),
∴OE=OG,AE=BG,
∵AE-EF=AF,EF=OG=OE,AE=BG=AF+EF=OE+AF,
∴BF-AF=BG+GF-(AE-EF)=AE+OE-AE+EF=OE+OE=2OE,
∴BF-AF=2OE.
点评:
本题考点: 正方形的性质;矩形的性质;旋转的性质.
考点点评: 本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键,也是本题的难点.
1年前
你能帮帮他们吗