高中函数定义,感觉定义的叙述犯了逻辑错误.

高中函数定义,感觉定义的叙述犯了逻辑错误.
高中函数定义如下：
设A,B为两个为非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应,那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x),x∈A.
感觉f(x)出现的很突兀!请问：在还没有引出y=f(x)这个符号前,集合B中哪来的都有唯一确定的数f(x)?
我觉得按下面的定义比较好：
设A,B为两个为非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y与之对应,那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x),x∈A.
这样就感觉f(x)的出现很自然了.