如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长．
停止的烟圈 1年前 已收到8个回答 举报
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不喜欢孤独 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

解题思路：由题意易知AB和CD所在的两个三角形相似，再利用相似比即可求出所求线段的长度．

∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．（1分）
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．（2分）
∴△EAB∽△DEC．
∴[AB/EC＝
BE
CD]．（3分）
又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故[AB/8＝
4
7]．（4分）
则AB＝
32
7．（5分）

点评：
本题考点： 梯形；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查学生对梯形的性质及相似三角形的性质的理解及运用．

1年前

10

liujq1984 幼苗

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三角形ABE 相似与 三角形ECD 理由如下：
角AEB+角EAB=90 角AEB+角DEC=90
所以 角EAB=角DEC 角B=角C
所以 三角形ABE 相似与 三角形ECD
又因为 若BC=12,BE:EC=1:2所以BE=4,EC=8
BE/AB=DC/EC 解得AB=32/7

1年前

2

pgq012 幼苗

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△ABE与△ECD相似立得：AB=32/7

1年前

2

auroka 幼苗

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∵E为BC上一点,且AE垂直ED
∴角aeb+角dec=180-角aed=90
又∵角bae+角aeb=180-角b=90
所以角dec=角bae
同时AB//DC，角B=90度，所以角C=180-角b=90
即角C=角B=90度
所以△abe相似于△edc
∴AB：EC:BE:DC
∵BE:EC=1:2
设BE=k...

1年前

2

hwealthy 幼苗

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过A点作平行于BC直线交DC于F点，则
设AB=x。
直角三角形ABE中，AE平方=x平方+4*4
在CDE中DE的平方=8*8+7*7
在AFD中AD的平方=12*12+（7-x)的平方
在AED中AD的平方=AE平方+DE的平方

1年前

1

转身那些影音 幼苗

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设AB=x，BE=4,EC=8;三角形AED中由勾股定理
（x*x+4*4）+（8*8+7*7）=(7-x)*(7-x)+12*12,解得x=32/7。

1年前

1

伶俐猪 幼苗

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从A点向DC线引垂线，垂点为F，设定AB线长为X，BE/EC=1/2，则BE=4，EC=8，根据已知条件和勾股定理得知：
ED平方=EC平方+CD平方
AE平方=X平方+BE平方
AD平方=AE平方+ED平方
并且AD平方=AF平方+DF平方
得出等式①：AE平方+ED平方= AF平方+DF平方
而AF平方=（7-X）平方，AF平方=BC平方

1年前

0

砍柴的人 幼苗

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因为BC等于BE加EC且BC等于12，又因为BE:EC＝1:2所以BE=4，EC=8，因为角B＝90度且AB平行CD，所以角C等于90度，因为角AED等于90度，所以角AEB加上角DEC等于九十度，又因为角AEB加上角BAE等于九十度，所以角BAE等于角DEC,又因为角B等于角C,所以三角形ABE相似于三角形ECD,所以BE/CD=AB/EC,即4/7=AB/8，所以解之得AB等于32/7（因为所...

1年前

0
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