数列问题在首项为1的等差数列中,前n项和 与 前n项后的3n项和 之比是一个常数.求这个常数及等差数列公差.

“前n项和 与 前n项后的3n项和 之比”即：Sn/[S(4n)-Sn] ,设公差为d ,则an = 1 + (n-1)d ,a(4n) = 1 + (4n-1)d ,Sn = n(a1 + an)/2 = [2n + n(n-1)d]/2 ,S(4n) = [8n + 4n(4n-1)d]/2 ,S(4n)-Sn = [6n + 3n(5n-1)d]/2 ,Sn/[S(4n)-Sn] = [2n + n(n-1)d]/{3·[2n + n(5n-1)d]} ,∵“前n项和 与 前n项后的3n项和 之比是一个常数”,即对任意n值均成立 ,所以有d = 0 ,而常数则 = 1/3