（2010•沈阳模拟）已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DF⊥AC，垂足为F，DE⊥AB，垂足
（2010•沈阳模拟）已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DF⊥AC，垂足为F，DE⊥AB，垂足为E．求证：（Ⅰ）AB•AC=AD•BC；
（Ⅱ）AD3=BC•BE•CF
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解题思路：对于（Ⅰ）求证AB•AC=AD•BC．故可考虑根据已知条件分析得到△ABD∽△CBA，根据相似三角形边成比例，即可得到答案．
对于（Ⅱ）求证AD3=BC•BE•CF．因为由射影定理可得到AD2=AE•AB，然后根据相似三角形证明DF=AE，及边的比例关系，综合三个条件即可得到答案．
对于（Ⅱ）求证AD3=BC•BE•CF．因为由射影定理可得到AD2=AE•AB，然后根据相似三角形证明DF=AE，及边的比例关系，综合三个条件即可得到答案．
（Ⅰ）证明：因为Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC．显然△ABD∽△CBA∴ABAD＝BCAC，即AB•AC=AD•BC（Ⅱ）∵由射影定理知AD2=AE•AB又由三角形相似可知DFCF＝BEED，ABBC＝EDAD，且DF=AE∴AE•AB•AD=BC•CF•BE，结合...
点评：
本题考点： 相似三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查相似三角形的性质问题，其中涉及到射影定理的应用．对于相似三角形在初中就已经学过，是大家比较熟悉的考点了，且题目较简单，属于基础题目．
1年前
9
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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