数列并项求和,怎样并项?Sn=1+(1+1/2)+（1+1/2+1/4)+.+(1+1/2+1/4+...+/2n-1)

数列并项求和,怎样并项?
Sn=1+(1+1/2)+（1+1/2+1/4)+.+(1+1/2+1/4+...+/2n-1),求Sn
急上面的是 2的n次方 看清是Sn=.
上面的2n-1是 2的n-1次方
lovelyyin 1年前 已收到3个回答 举报
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wingater 幼苗

共回答了13个问题采纳率：76.9% 举报

就是将每个括号内的式子先合并,再求和.
1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n),
Sn=2[(1-1/2)+(1-1/2^2)+…+(1-1/2^n)]=2n-[1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)]=2n-2(1-1/2^n)=2(n-1)+1/2^(n-1).

1年前 追问

2

lovelyyin 举报

Sn=2[(1-1/2)+(1-1/2^2)+…+(1-1/2^n)]。。。这一步怎么来的？

举报 wingater

在1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n)中令n=1，2，…，n，求和。
相当于an=1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n)，
Sn=a1+a2+…+an。

夷陵仙子 幼苗

共回答了18个问题采纳率：61.1% 举报

=2*n-[1+1/2+1/4+..........1/2^(n-1)]
=2n-{2-1/2^(n-1)]
=2n-2+1/2^(n-1)

1年前

2

腊月的粥6 幼苗

共回答了2个问题 举报

最后一项可以转化为2-1/（2^（n-1））——等比数列求和公式
然后与前面的累加得到 2n-1-1/2-1/4-……-1/2^（n-1）
结果为2n-2+1/2^（n-1）

1年前

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