飞扬ladder
幼苗
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解题思路：首先，由函数的导数即为切线的斜率和法线的斜率是切线斜率的倒数，以及法线过原点，得到微分方程；然后求解微分方程即可．
设P（x，y）为曲线上一点，由题设OP为P处的法线，于是有[dy/dx＝−
x
y]
分离变量得ydy=-xdx
两边积分得
1
2y2＝−
1
2x2+C
由x=1，y=1，得C=1
所求曲线方程为
x2+y2=2．
点评：
本题考点： 求函数在某点的切线方程与法线方程．
考点点评： 此题考查导数的几何意义理解、法线的求法以及微分方程的解法，都是比较基础的知识点．
1年前
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