在数列an中若an=1,a(n+1)=an/2an+1,求该数列通项式用构造法!

LoneAndy1985 1年前已收到3个回答举报

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a(n+1)=an/(2an+1)
2a(n+1)an+a(n+1)-an=0
两边同除以a(n+1)an得
2+1/an-1/a(n+1)=0
1/a(n+1)-1/an=2
令bn=1/an
b1=1/a1=1
数列{bn}为首项是1,公差是2的等差数列.
bn=1/an=1+2(n-1)=2n-1
所以an=1/(2n-1)

1年前

lzylzy 幼苗

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a(n+1)=an/2an+1 两边取倒数得到1/an+1-1/an=2 即数列{1/an}是首项为1 公差为2的等差数列
1/an=1+2(n-1)=2n-1 所以an=1/(2n-1)

1年前

she3pxxy 幼苗

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答：将a(n+1)=an/2an+1.倒过来，得1/a(n+1)=(2an+1)/an=2+1/an,
再化简，1/a(n+1)-1/an=2
a1=1,所以a2=1/3,
1/a2-1/a1=2
1/a3-1/a2=2,
...
1/an-1/a(n-1)=2
1/a(n+1)-1/an=2
...

1年前

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你能帮帮他们吗

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在数列an中 若an=1,a(n+1)=an/2an+1,求该数列通项式 用构造法!

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