能否证明前n项和符合等差数列n项和的数列为等差数列(或常数列)?

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fbw0701 春芽

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Sn=An²+Bn与{an}是等差数列是充要的
即Sn=An²+Bn是{an}是等差数列的充要条件
证明:
(1)先证充分性
由Sn=An²+Bn得
an=Sn-S(n-1)=2An+B-A
n=1时也成立
an-a(n-1)=2A(常数)
所以是等差数列
(2)再证必要性
若an是等差数列
则Sn=na1+n(n-1)/2=(1/2)n^2+(a1-1/2)n
是Sn=An²+Bn的形式
所以成立

1年前

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