三角形ABC中,角ABC对应的边分别为 a,b,c,C=120度,abc为整数,且a+b=c+5 ,13小于a小于 b,

　用余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
　a+b=c+5,两边平方得到:a^2+b^2+2ab=c^2+10c+25,
‍‍cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(10c+25-2ab)/2ab=cos120°=-1/2

即‍10c+25=ab,即ab=10(a+b-5)+25 整理得ab-10a-10b+100=100-25=75

即（a-10）(b-10)=75

因为ab=10c+25=5(2c+5)=5(a+b+c)=5C周长

且abc为整数,13

由余弦定理得 c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab=(c+5)^2-ab ，
所以 c^2=c^2+10c+25-ab ，因此 ab=10c+25=10(a+b)+25 ，
分解得 (a-10)(b-10)=125 ，
由于 a、b 均为整数，且 13解得 a=15 ，b=35 ，代入可得 c=45 。