（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴的右交点为点A，与y轴的 交点为点B，过点B作x轴的平行线BC
| （本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线  与x轴的右交点为点A，与y轴的  交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位:秒）（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标； （2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形? （3）请说明当0＜t＜4.5时，△PQF的面积总为定值； （4）当0≤t≤4.5是否存在△PQF为等腰三角形？当t为何值时，△PQF为等腰三角形?（直接写出结果）  |
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（1）由y=
（x 2 ―8x―180），令y=0，
得x 2 ―8x―180=0，（x―18）（x＋10）=0，∴x＝18，x＝―10，
∴A（18,0）……………………………………………………………………………………1分
在y= x 2 ―
x―10，令x＝0，y=―10，即B（0，―10）．……………………………2分
∵BC∥OA，故点C的纵坐标为―10．
由―10 y= x 2 ― x―10，得x＝8或x＝0 ．
即C（8，―10）且易求出顶点
……………………………………………………3分
于是A（18，0），B（0，―10），C（8，―10）．顶点坐标为
……………4分
（2）若四边形PQCA为平行四边形，
由于QC∥PA，故只要QC＝PA即可，
而PA＝18―QC＝t，故18―4t＝t，得
………………………………………6分
（3）设点P运动t秒，则OP＝4t，QC＝t，0＜t＜4.5．说明P在线段OA上，且不与
点O，A重合．
∵QC∥OP，∴△QDC∽△PDO，∴
同理QC∥AF，故
即
∴AF＝4t＝OP．∴PF＝PA＋AF＝PA＋OP＝18，………………………………………7分
∵点Q到直线PF的距离d＝10，
∴S △ PQF ＝
••PF•d＝ ×18×10＝90．
所以△PQF的面积总为定值90．…………………………………………………………9分
（4）故当
不存在等腰三角形△PQF．……………………………………10分
当
时，
为等腰三角形．…………………………………………12分
略
（x 2 ―8x―180），令y=0，得x 2 ―8x―180=0，（x―18）（x＋10）=0，∴x＝18，x＝―10，
∴A（18,0）……………………………………………………………………………………1分
在y=
x 2 ―
x―10，令x＝0，y=―10，即B（0，―10）．……………………………2分∵BC∥OA，故点C的纵坐标为―10．
由―10 y=
x 2 ― x―10，得x＝8或x＝0 ．即C（8，―10）且易求出顶点
……………………………………………………3分于是A（18，0），B（0，―10），C（8，―10）．顶点坐标为
……………4分（2）若四边形PQCA为平行四边形，
由于QC∥PA，故只要QC＝PA即可，而PA＝18―QC＝t，故18―4t＝t，得
………………………………………6分（3）设点P运动t秒，则OP＝4t，QC＝t，0＜t＜4.5．说明P在线段OA上，且不与
点O，A重合．
∵QC∥OP，∴△QDC∽△PDO，∴
同理QC∥AF，故
即
∴AF＝4t＝OP．∴PF＝PA＋AF＝PA＋OP＝18，………………………………………7分
∵点Q到直线PF的距离d＝10，
∴S △ PQF ＝
••PF•d＝ ×18×10＝90．所以△PQF的面积总为定值90．…………………………………………………………9分
（4）故当
不存在等腰三角形△PQF．……………………………………10分当
时，
为等腰三角形．…………………………………………12分 略
1年前
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1年前1个回答
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（本题满分12分）在直角坐标系中，抛物线 经过点（0，10）
1年前1个回答
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