已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2 x -1，则

由题意函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），可得其周期是2
又-3= log
1
2 8 ＜ log
1
2 6 ＜ log
1
2 4 =-2
故-1＜ log
1
2 6+2 ＜0，即 -1＜ log 2
2
3 ＜0 ，可得 1＞ log 2
3
2 ＞0
∴f（ log
1
2 6 ）=f（ log
1
2 6 +2）=f（ log 2
2
3 ）
又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（ log
1
2 6 ）=f（ log 2
2
3 ）=-f（ log 2
3
2 ）=- 2 log 2
3
2 +1=-
1
2
故答案为：-
1
2 ．