过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于b7，则
过双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于
，则双曲线的离心率e=______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b | ||
|
赞 woyaochi09 花朵
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解题思路：先根据三角形面积公式求得a，b和c的关系式，进而根据a=•
求得a和c的关系式，进而求得e．
| b2+c2 |
∵S△ABF=[1/2]×
b
7×|FB|=[1/2]b•|AF|，
∴
b
7•
b2+c2=（c-a）b
∴b2+c2=7（c-a）2，
整理得5e2-14e+8=0，解得e=2
故答案为：2
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是找到a和c的关系，进而求得双曲线的离心率．
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