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PJAHZ 幼苗
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(1)在Rt△AOB中,∠A=90°,AB=6,OB=4
3,
sin∠AOB=
AB
OB=
6
4
3=
3
2,则∠AOB=60°.
因为OC平分∠AOB,∴∠AOC=30°,OA=
1
2OB=2
3.
在Rt△AOC中,∠A=90°,∠AOC=30°,AC=
OA
3=2,OC=2AC=4,
所以BC=AB-AC=4.
(2)本题分三种情况:
①当点P在BC上、点Q在OC上运动时,(0<t<4)如图(1)CP=4-t,CQ=t
过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M.
在Rt△CPM中,∠M=90°,∠MCP=60°
∴CM=[1/2PC=
1
2(4−t),PM=
3CM=
3
2(4−t),
∵S△CPQ=
1
2]QC•PM,
∴S=
1
2×t•
3
2(4−t)=
3
4t(4−t).
②当t=4时,点P与点C重合,点Q与点O重合,此时,不能构成△CPQ;
③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即(4<t≤8),
如图(2)PC=t-4,OQ=t-4,
过点Q作QN⊥OC交OC于点N,
在Rt△OQN中,∠QNO=90°,∠QON=60°,ON=
1
2OQ=
1
2(t−4),QN=
3ON=
3
2(t−4),
所以S=
1
2PC•QN=
1
2×(t−4)•
3
2(t−4)=
3
4(t−4)2,
综上所述S=
3
4t(4−t)(0<t<4)
3
4(t−4)2.
(3)△OPE为等腰三角形分三种情况:
①当OP=OE时,OQ=t-4,OP=8-t
过点E作EH⊥OQ于点H,则QH=EH=[1/2]OE,OH=
3
2OE,
∴OQ=HQ+OH=(
1
2+
3
2)OE=t-4.∴OE=
2(t−4)
1+
3=OP=8-t,解得:t=
12+4
3
3,
②当EP=EO时,如图:△OPQ为30°的直角三角形,OQ=
1
2OP,
1
2(8−t)=t−4,t=
16
3.
③当PE=PO时,PE∥OF,PE不与OF相交,故舍去.
综上所述,当t=
12+4
3
3和t=
16
3时,△OPE为等腰三角.
点评:
本题考点: 解直角三角形的应用;垂线;三角形的面积;等腰三角形的判定;含30度角的直角三角形;勾股定理.
考点点评: 此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理等知识的应用,根据已知进行分类讨论得出是此题的难点,应重点掌握.
1年前
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