（12分）如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数 k = 800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量 m= 4kg的
| （12分）如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数 k = 800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量 m= 4kg的物块 P 与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块 P 将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点，弹簧处于原长时弹性势能为零，（ g = 10m/s 2 ）。求：  （1）物块 P 振动加速度的最大值 a m 和振幅 A ； （2）弹簧的最大弹力 F m 和振动系统的最大势能 E pm 。 |
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（1） a m = 10m/s 2 ， A = 
（2）2J
（1）放手时，物块 P 处在最高点，离开平衡位置的位移最大，加速度也最大。
由于物块 P 在最高处只受重力
所以物块振动的最大加速度 a m =
= 10m/s 2 ．（2分）
物块在平衡位置时，有 F = mg ，（2分）
由胡克定律得振幅 A =
． （2分）
（2）由简谐运动的对称性可知
物块 P 在最低点对平衡位置的位移大小与在最高点时的相等（1分）
弹簧被压缩的最大长度为 x m = 2 A ， （1分）
所以弹簧的最大弹力 F m = k x m ，（1分）
得 F m = 2 mg = 80N．（1分）
物块 P 在最高处时速度为零，动能最小，由机械能守恒可知势能最大（弹性势能为零，重力势能最大），（1分）
所以振动系统的最大势能 E pm = mgA =
= 2J．（1分）
（2）2J
（1）放手时，物块 P 处在最高点，离开平衡位置的位移最大，加速度也最大。
由于物块 P 在最高处只受重力
所以物块振动的最大加速度 a m =
= 10m/s 2 ．（2分）物块在平衡位置时，有 F = mg ，（2分）
由胡克定律得振幅 A =
． （2分）（2）由简谐运动的对称性可知
物块 P 在最低点对平衡位置的位移大小与在最高点时的相等（1分）
弹簧被压缩的最大长度为 x m = 2 A ， （1分）
所以弹簧的最大弹力 F m = k x m ，（1分）
得 F m = 2 mg = 80N．（1分）
物块 P 在最高处时速度为零，动能最小，由机械能守恒可知势能最大（弹性势能为零，重力势能最大），（1分）
所以振动系统的最大势能 E pm = mgA =
= 2J．（1分）
1年前
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