（2013•嘉兴二模）已知数列{an}中，a1=2，an+1=3an+2．

解题思路：（I）由a_n+1=3a_n+2，可知a_n+1+1=3（a_n+1）．可得数列{b_n}是以a₁+1=3为首项，以3为公比的等比数列．
（II）由（I）可得：得an＝3n−1，于是nan＝n•3n−n．从而S_n=（1×3¹+2×3²+…+n•3ⁿ）-（1+2+…+n），对于前一个括号用“错位相减法”即可求出，后一个括号利用等差数列的前n项和公式即可得出．

（Ⅰ）证明：由a_n+1=3a_n+2，可知a_n+1+1=3（a_n+1）．
∵b_n=a_n+1，∴b_n+1=3b_n，
又b₁=a₁+1=3，
∴数列{b_n}是以3为首项，以3为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an+1＝3n，得an＝3n−1，∴nan＝n•3n−n．
∴S_n=（1×3¹+2×3²+…+n•3ⁿ）-（1+2+…+n）
其中1+2+…+n=
n(n+1)
2=
n2+n
2，
记Tn＝3+2×32+3×33+…+（n-1）×3^n-1+n×3ⁿ ①
∴3T_n=3²+2×3³+…+（n-1）×3ⁿ+n×3ⁿ⁺¹ ②
两式相减得-2T_n=3+3²+…+3ⁿ-n×3ⁿ⁺¹=
3(3n−1)
3−1−n•3n+1，
∴Tn＝
(2n−1)
4×3n+1+
3
4．
∴Sn＝
2n−1
4×3n+1−
2n2+2n−3
4．

点评：
本题考点： 数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．

考点点评： 熟练掌握变形转化为等比数列、“错位相减法”、等差数列的前n项和公式事件他的关键．