如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，试证明：BF

如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，试证明：BF⊥CE．
逸虎 1年前 已收到5个回答 举报
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高速蜗牛 花朵

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解题思路：先根据HL证明Rt△BAD≌Rt△CAE，从而得出∠ABD=∠ACE，根据角之间的转换从而得到∠BFC=90°，即BF⊥CE．

证明：∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAC=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中，


BD＝CE
AB＝AC
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠CDF，
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．
又∵∠ABD+∠ADB=90°．
∴∠ACE+∠CDF=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BF⊥CE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查全等三角形的判定和性质；发现并利用Rt△BAD≌Rt△CAE是正确解决本题的关键，做题时要充分利用题目中的已知条件．

1年前

2

ys1214 幼苗

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因为,∠BAC=90°
所以,∠BAC=∠EAC=90°
又,AB=AC,∠BEC=∠BEC
所以Rt⊿BAD≌RtΔCAE
所以∠EBF=∠ECA
因为,∠BAC=90°
所以∠EBF+∠ADB=90°
所以∠ECA+∠FDC=90°
所以∠BFC=90°
所以BF⊥CE

1年前

2

24小时晃悠 幼苗

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证明：∵∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠B ∠D=360°又∵∠1=∠2，∠3=∠4，如果题目没问题的话就无视掉我。

1年前

1

chen472663 幼苗

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证明
因为∠BAC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，AB=AC,BD=CE,根据斜边直角边定理，Rt△ABD≡Rt△ACE，所以∠ADB=AEC,
根据三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和
∠BFC=∠ABD+∠AEC=∠ABD+∠ADB=90°
所以BF⊥CE

1年前

1

am**angzhou 幼苗

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证明:AB=AC,∠BAD=∠CAE=90度,BD=CE.则Rt⊿BAD≌RtΔCAE(HL).
故:∠ABD=∠ACE.
所以,∠ACE+∠CDF=∠ABD+∠ADB=90度,得∠CFD=90度,BF⊥CE.

1年前

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