求1/(1+x^2)展开为x的幂级数为什么不能用间接法1/（1+x）的幂级数在平方,而是用求导来做

求1/(1+x^2)展开为x的幂级数为什么不能用间接法1/（1+x）的幂级数在平方,而是用求导来做
就是={(n=0到∞)∑[（-1）^2 ]x^n}^2这样做不行么,为什么啊,和求导做出来的结果不同,还有（1-x）ln（1+x）展开时只用间接法展开了ln（1+x）前面的1-x直接乘以后面的展开式,为什么啊,为什么前面不展开了,那我1/(1+x^2）也可以用间接法1/（1+x）,然后再乘以1/（1+x）啊,
飞蛾怪 1年前 已收到2个回答 举报
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ii办iiii 花朵

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到底是1/(1+x^2)还是1/(1+x)^2?说清楚了

1年前 追问

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飞蛾怪 举报

1/(1+x)^2，不好意思

举报 ii办iiii

间接展开要简单，把1/(1+x)的展开式逐项求导就是了，看作1/(1+x)×1/(1+x)也行(就是两个级数的柯西乘积，在常数项级数那一部分书上有提到吧)，不过不如逐项求导简单

飞蛾怪 举报

（1-x）ln（1+x）展开时只用间接法展开了ln（1+x）前面的1-x直接乘以后面的展开式，为什么呢，什么时候才可以提出来不做任何运算最后才乘回去

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1-x本身就是一个幂级数的样子，你还想展开成什么呢？所以只要把ln(1+x)展开成幂级数，两个幂级数相乘就是了。 无外乎相加、相减、相乘、逐项求导、逐项积分、代换这几种方法，看题目形式决定用哪种方法

飞蛾怪 举报

1-x本身就是一个幂级数的样子，那1/x呢，能告诉我一下怎么判断是不是幂级数的样子么，是不是它求导代入0不存在就是啊

举报 ii办iiii

幂级数是什么样子？这个有点小儿科了吧。关于x或x-x0的多项式，幂次都是非负整数。1/x当然不是了

飞蛾怪 举报

那为什么f（x）=积分（x 0）（sint/t）dt展开为x的幂级数时可以把1/t提出来，用间接法写出sint的幂级数再乘以1/t呢

举报 ii办iiii

这是幂级数的除法，很少用到，因为相除以后的幂级数的系数很难找到统一的计算公式，太麻烦，本题是一个特例，分母是t，而分子的幂级数展开式的常数项又是0，相除以后的幂级数很简单

xuzistudio 幼苗

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太难了

1年前

1
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