（2011•绍兴一模）在一个盒子中有n+2（n≥2，n∈N*）个球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n个球的标号是不同

（2011•绍兴一模）在一个盒子中有n+2（n≥2，n∈N^*）个球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n个球的标号是不同的奇数．甲乙两人同时从盒子中各取出2个球，若这4个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这4个球的标号之和为偶数，则乙胜．规定：胜者得2分，负者得0分．
（I）当n=3时，求甲的得分ξ的分布列和期望；
（II）当乙胜概率为[3/7]时，求n的值．

我也不吃鱼 1年前已收到1个回答举报

aroah 花朵

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（I）甲的得分ξ，ξ的可能取值是2，0
当n=3时，甲胜的概率为P＝

C33•
C12

C45＝
2
5，从而甲负的概率为[3/5]．
∴甲的得分ξ的分布列为

故Eξ＝
4
5
（II）当n=2时，乙胜的概率为P=1，不合题意；
当n=3时，乙胜的概率为P＝
3
5，不合题意；
当n≥4时，乙胜的概率P＝

C2n

C4n+2+

C4n

C4n+2＝
(n−2)(n−3)+12
(n+2)(n+1)
故
(n−2)(n−3)+12
(n+2)(n+1)＝
3
7，化简得n²-11n+30=0，
解得n=5或n=6．

1年前

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