m^2+n^2=a,x^2+y^2=b其中a,b为常数,m,n,x,y为实数,则mx+ny的最大值.

imkfigepl 1年前 已收到5个回答 举报
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诸葛ii 幼苗

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两式相加,得
m^+n^+x^+y^=a+b
因为 m^+x^≥2mx,n^+y^≥2ny
所以 2mx+2ny≤m^+n^+x^+y^
即 2（mx+ny)≤a+b
所以 mx+ny≤(a+b)/2
则mx +ny 的最大值为(a+b)/2

1年前

4

嘀哒嘀哒遛吧 幼苗

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|mx+ny|=|(m,n)·(x,y)|<=|(m,n)|*|(x,y)|=根号a*根号b=根号(ab) .
所以最大值为:根号(ab)
第一步利用了内积的概念
第二步利用了内积的性质

1年前

1

azaa11 幼苗

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两式相加，m^2+n^2+x^2+n^2=a+b
m^2+ x^2>=2mx
n^2+n^2>=2ny
所以a+b>=2(mx+ny)
即 (a+b)/2>=(mx+ny)

1年前

0

juva 幼苗

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a+b=m^2+n^2+x^2+y^2,由(x^2+m^2)/2>=xm,(y^2+n^2)/2>=ny,所以(a+b)/2是最大值

1年前

0

让世界用你的名字 幼苗

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mx ny的最大值为√(ab)
令向量
a(m,n)
b(x，y)
则a点乘b
=mx＋ny
≤|a||b|
=√(m^2 n^2)*√(x^2 y^2)
=√(ab)
∴mx ny的最大值为√(ab)

1年前

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