设A,B是两个集合,f：A到B,g：B到A.证明：若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射

lc3814261 1年前已收到1个回答举报

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反证
若f不是单射,则存在a不等于b,且都属于A 满足f(a)=f(b)
因为gf是A到A的恒等映射,
则有 a=gf(a)=gf(b)=b ==>a=b 矛盾
故f是单射
若g不是满射,则存在a∈A,满足对任何b∈B,有g(b)≠a
故gf(a）含于g(B),所以gf(a)≠a
又因为gf是A到A的恒等映射,
则有 a=gf(a) 故矛盾

1年前

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