（2011•海淀区一模）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知tanB＝12，tanC＝13，且c=

解题思路：（I）根据两角和的正切函数公式化简所求的式子，将tanB和tanC的值代入即可求出值；
（II）由三角形的内角和定理得到A=180°-B-C，然后根据诱导公式及tan（B+C）的值即可得到tanA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数，然后由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由sinC，sinA，c的值，利用正弦定理即可求出a的值．

（I）因为tanB＝
1
2，tanC＝
1
3，tan(B+C)＝
tanB+tanC
1−tanBtanC，（3分）
代入得到，tan(B+C)＝

1
2+
1
3
1−
1
2×
1
3＝1；（6分）
（II）因为A=180°-B-C，（7分）
所以tanA=tan[180°-（B+C）]=-tan（B+C）=-1，（19分）
又0°＜A＜180°，所以A=135°．（10分）
因为tanC＝
1
3＞0，且0°＜C＜180°，
所以sinC＝

10
10，（11分）
由[a/sinA＝
c
sinC]，得a＝
5．（13分）

点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的正切函数．

考点点评： 此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及诱导公式化简求值，灵活运用正弦定理、同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．