分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）-12．

雄壮2008 1年前 已收到5个回答 举报
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与蝎共舞 花朵

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解题思路：将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．

设x2+x=y，则
原式=（y+1）（y+2）-12=y2+3y-10
=（y-2）（y+5）=（x2+x-2）（x2+x+5）
=（x-1）（x+2）（x2+x+5）．
说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，
比如令x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．
故答案为（x-1）（x+2）（x2+x+5）

点评：
本题考点： 因式分解-十字相乘法等．

考点点评： 对于展开后次数较高的因式分解，不要急于展开，要多观察查找规律．常用换元法来解决．

1年前

6

马元元 精英

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令a=x^2+x
所以原式=(a+1)(a+2)-12
=a^2+3a+2-12
=a^2+3a-10
=(a-2)(a+5)
=(x^2+x-2)(x^2+x+5)
=(x-1)(x+2)(x^2+x+5)

1年前

2

gaosuowa 幼苗

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(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12
=(x^2+x+1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)-12
=(x^2+x+1)^2+(x^2+x+1)-12
=(x^2+x+1+4)(x^2+x+1-3)
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)

1年前

2

qwe987123 幼苗

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先把x^2+x+1看作以个整体
原式=(x^2+x+1)^2+x^2+x-11
=(x^2+x+1)^2+x^2+x+1-12
=(x^2+x+1-3)*(x^2+x+1+4)
=(x^2+x-2)*(x^2+x+5)
=(x^2+x+5)*(x+2)(x-1)

1年前

1

河西虎啸 幼苗

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(X^2+X+1）（X^2+X+2）-12
=[(X^2+X)+1][(X^2+X)+2]-12
=(X^2+X)^2+3(X^2+X)+2-12
=(X^2+X)^2+3(X^2+X)-10
=(X^2+X-2)(X^2+X+5)
=(X+2)(X-1)(X^2+X+5)

1年前

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