圆与圆锥曲线相切 请问圆与圆锥曲线相切的充要条件是什么?

圆与圆锥曲线相切 请问圆与圆锥曲线相切的充要条件是什么?
我在联立双曲线方程与圆方程时发现根据对称性消去一未知数在用判别式时可能会发生漏解,即判别式不等于零,但圆与曲线仍相切,中间产生了增根.
很想知道这是为什么,不然在以后做题实在不敢再用判别式了
有没有更给力点的答案
我的理解是，判别式等于零的意义应该是两个相等的根，而相切就是相交的极限形式--两个交点重合，这样在做的时候是不是应该判断一下究竟是横坐标趋近于相等还是纵坐标趋近于相等呢？但是这样会出现消不掉未知数的情况，
还有，正在学圆锥曲线