在数学活动课上，小明做了一个梯形纸板，测得一底边长为7 cm，高为12 cm，两腰长分别为15

解题思路：分为两种情况：①当上底AD=7时，过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，推出AD=EF=7，AE=DF=12，根据勾股定理求出BE、CF，即可求出答案；②当下底BC=7时，与①求法类似，得出矩形AEFD，根据勾股定理求出BE、CF，求出AD即可．

分为两种情况：
①当上底AD是7时，如图
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF=7，AE=DF=12，
在Rt△ABE和Rt△DFC中，由勾股定理得：BE=
152−122=9，CF=
202−122=16，
∴BC=9+7+16=32（cm）；
②当下底BC=7时，如图
过A作AE⊥CB，交CB的延长线于E，过D作DF⊥CB，交CB的延长线于F，
则AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF，AE=DF=12，
在Rt△ABE和Rt△DFC中，由勾股定理得：CF=
152−122=9，BE=
202−122=16，
∴AD=EF=BE-（CF-CB）=16-（9-7）═14（cm）
故答案为32cm或14cm．

点评：
本题考点： 梯形；勾股定理．

考点点评： 此题主要是作两条高，得出平行四边形和三角形．熟练运用勾股定理，注意能够考虑不同的图形的情况．

最佳答案
这一题很简单。 首先分别过梯形已知的底边的两个顶点做高。 在两个三角形中求出未知边分别是：9和16 10+9+16=35 ...

若7CM是上底，过两顶点做垂线，组成的三角形的底上的两边分别为16CM,9CM，故梯形下底为16+9+7=32CM；
若7CM是下底，按上述方法16+9＞7，故不可能；
综上，另一底长32CM