如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB.

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饿了吃花生 春芽

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做EH∥AC,交AD延长线于H
∠2=∠F,∠C=∠HED
∵DE=CD
∴△ACD≌△HED(AAS)
∴AC=EH
∵EF=AC=EH
∴∠3=∠F=∠2
∵AD平分∠BAC,那么∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴EF∥AB

1年前 追问

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春风词客 举报

∠F是哪一个角?

举报 饿了吃花生

打错了,是∠3=∠H=∠2
做EH∥AC,交AD延长线于H
∠2=∠H,∠C=∠HED
∵DE=CD
∴△ACD≌△HED(AAS)
∴AC=EH
∵EF=AC=EH
∴∠3=∠H=∠2
∵AD平分∠BAC,那么∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴EF∥AB
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