装有a升纯酒精的容器,每次倒出1升,再用水加满,如此继续下去,则第n次倒出1升后,容器里还剩多少纯酒精

知识点：数列
由题意得：第一次倒出的酒精为1升,第二次倒出的纯酒精为(a-1)/a ,第三次倒出的纯酒精为((a-1)/a)²,
则总结出第n次倒出的纯酒精为((a-1)/a)^(n-1)．
所以第n次后一共倒出
x=1+(a-1)/a +((a-1)/a)^2+…+((a-1)/a)^(n-1)
等比数列求和可知
x = [1 - (a-1)/a]^n/[1-(a-1)/a] = a[1 - (a-1)/a]^n
所以此时的浓度就是 (a - x) / a = 1 - x/a = [(a-1)/a]^n