过抛物线y=2px(p＞0)的焦点F作直线交抛物线与A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证(1)x1x2=p/4,

解由题知抛物线的交点为（p/2,0)
设过焦点的直线的斜率为k
当k不存在时,AB垂直x轴,即A(p/2,p）,B(p/2,-p）
即x1x2=p/2×p/2=p^2/4
当k存在时
故焦点的直线为y=k（x-p/2）
由y=k（x-p/2）
与y^2=2px
联立消y得
k^2(x^2-px+p^2/4)=2px
即k^2x^2-(k^2p-2p）x+k^2p^2/4=0
由根与系数的关系知
x1x2=c/a=（k^2p^2/4）/k^2=p^2/4
故综上知x1x2=p^2/4
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