下面有五个命题：①扇形的中心角为[2π/3]，弧长为2π，则其面积为3π；②终边在y轴上的角的集合是{a|a=[kπ/2

下面有五个命题：
①扇形的中心角为[2π/3]，弧长为2π，则其面积为3π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=[kπ/2]，k∈Z}；
③已知角α 的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为[2/13]；
④函数y=sin（x-[π/2]）在（0，π）上是减函数；
⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+[π/4]）在（[π/2]，π）上单调递减，则ω的取值范围是[[1/2]，[5/4]]．
其中真命题的序号是______．

心悸动 1年前已收到1个回答举报

norya520 春芽

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解题思路：①由弧长公式α=[L/R]弧度可得半径R，由扇形的面积公式可得：S=[1/2]LR；
②对k分奇数、偶数讨论即可；
③根据点P（-5，12）求出OP的长；再结合任意角的三角函数的定义即可求出结论．
④利用诱导公式先进行化简，进而可判断出是否正确．
⑤通过角的范围，直接推导ω的范围即可．

①由弧长公式l=aR可得：α=[L/R]=（弧度），从而R=[L/α]=[2π

2π/3]=3．
由扇形的面积公式可得：S=[1/2]LR=[1/2]×2π×3=3π，故①正确．
②当k=2n（n为偶数）时，a=[2nπ/2]=nπ，表示的是终边在x轴上的角，故②不正确；
③：∵x=-5，y=12，r=|OP|=13，∴sinα+2cosα=[12/13]+2×[−5/13]=[2/13]．故③正确；
④∵函数y=sin（x-[π/2]）=-cosx，又函数y=cosx在区间（0，π）上单调递减，
∴函数y=sin（x-[π/2]）=-cosx在区间（0，π）是单调递增，故④不正确．
⑤ω（π-[π/2]）≤π⇔ω≤2，（ωx+[π/4]）∈[[π/2]ω+[π/4]，πω+[π/4]]⊂[[π/2]，[3π/2]]
得：[π/2]ω+[π/4]≥[π/2]，πω+[π/4]≤[3π/2]⇔[1/2]≤ω≤[5/4]．正确．
故答案为：①③⑤．

点评：
本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：本题考查了命题的真假判断与应用，综合考查了三角函数的单调性、扇形的面积公式，利用诱导公式进行化简等．

1年前

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