已知f(x)=sinxcos(x+π/3)+cosxsin(x+π/3),设α∈(0,π),f(α/2)=根号2/2,求

已知f(x)=sinxcos(x+π/3)+cosxsin(x+π/3),设α∈(0,π),f(α/2)=根号2/2,求α
速速！
huxinwen 1年前 已收到3个回答 举报
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rene945 幼苗

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f(x) = sin x cos (x+π/3) + cos x sin (x+π/3)
= sin (x + x + π/3)
= sin (2 x + π/3)
f(α/2) = sin (α + π/3) = 根号2/2
因为 α ∈ ( 0 ,π ) ,
所以 α + π/3 ∈ ( π/3 ,4π/3 ) ,
所以 α + π/3 = 3π/4 ,
所以 α = 5π/12

1年前

7

灵灵奇 幼苗

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f(x)=sinxcos(x+π/3)+cosxsin(x+π/3)
=sin（x+x+π/3）
f(x)=sin(2x+π/3)
f(a/2)=sin(a+π/3)=根号2/2,
a ∈ (0,π)
a+π/3 ∈(π/3,4π/3)
a+π/3 =3π/4
a=5π/12

1年前

2

76343141 幼苗

共回答了829个问题 举报

f(x)=sin(x+x+π/3)=sin(2x+π/3)
∵f(σ/2)=sin(2*σ/2+π/3)=√2/2
f(σ/2)=sin(σ+π/3)=√2/2
σ+π/3=π/4； σ+π/3=3π/4.
σ=π/4-π/3=-π/12，∵σ∈(0,π),∴舍去；
∴σ=3π/4-π/3=5π/12.

1年前

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