已知双曲线的虚轴的长为6,一条渐近线的方程为3x-y=0,求此双曲线的标准方程

已知双曲线的虚轴的长为6,一条渐近线的方程为3x-y=0,求此双曲线的标准方程
老师说是把y=3x两边平方,但这样不是只有一解吗?

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当双曲线方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1时
渐近线是
y=±(b/a)x
∵一条渐近线的方程为3x-y=0
∴y=3x
∴b/a=3
∵2b=6
∴b=3
a=1
∴双曲线方程是
x^2-y^2/9=1
当双曲线方程是y^2/a^2-x^2/b^2=1时
渐近线是
y=±(a/b)x
∵一条渐近线的方程为3x-y=0
∴y=3x
∴a/b=3
∵2b=6
∴b=3
a=9
∴双曲线方程是
y^2/81-y^2/9=1
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1年前

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