如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部，但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动，点D是AB边中

（1）如图，连接CD．
∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=1，
∵点D是AB边中点，
∴BD=
1
2 AB=1，
∴CD=
B C 2 -B D 2 =
2 2 - 1 2 =
3 ，即CD=
3 ；

（2）连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
由（1）得，CD=
3 ，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=
1
2 =1，
∴OD+CD=1+
3 ，即OC的最大值为1+
3 ．

1年前