四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.
求二面角D-FG-E的余弦值.
请问这个二面角的平面角是钝角还是锐角?

夏天物宇 1年前已收到1个回答举报

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计算麻烦.给个答案吧.二面角D-FG-E的余弦值＝-√10/5.平面角是钝角.
计算路线如图,H为AD中点,作HM⊥DG,从而HM⊥PDG.作MN⊥FG,
∴HN⊥FG（三垂线）,
设AB＝DP＝2,算得HM＝2/√5,MN＝2√30/15,HN＝2/√3.cos∠MNH＝√10/5
∠MNH与所求二面角的平面角互补.∴二面角D-FG-E的余弦值＝-√10/5.

1年前

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