如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任一点,求证:平面PAC垂直于平面PBC.

wyh303960 1年前 已收到2个回答 举报

猎豹二号 幼苗

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解题思路:要证明平面PAC垂直于平面PBC,直线证明平面PBC内的直线BC,垂直平面PAC内的两条相交直线PA、AC即可.

证明:连接AC
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°即BC⊥AC
又∵PA⊥圆O所在平面,且BC在这个平面内
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线
∴BC⊥平面PAC∴△PBC所在平面与△PAC所在平面垂直.

点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定.

考点点评: 本题考查直线与平面平行与垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是基础题.

1年前

5

大风清扬07 幼苗

共回答了3个问题 举报

由于AB是圆O直径,则根据圆的性质可以知道角BCA是直角.(圆直径所对的角是直角),则BC垂直AC
由于PA垂直圆0所在的平面,得知PA垂直BC.
所以BC垂直于平面PAC(因为BC垂直AC且BC垂直PA.则BC垂直于平面PAC)
可以看出BC是平面PAC的垂线.而BC是属于平面PBC里面
所以平面PBC与平面PAC垂直....

1年前

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