数学三角函数设函数f(x)=2sin(wx+pai/3)(w>0,x属于R),且以pai为最小正周期(1)求f(pai/

设函数f(x)=2sin(ωx+π/3)(ω>0,x属于R),且以π为最小正周期；(1)求f(π/2)的值；(2)已知f(α/2+π/12)=10/13,α∈(-π/2,0),求sin(α-π/4)的值
∵T=π,∴ω=2,故f(x)=2sin(2x+π/3),于是：
(1).f(π/2)=2sin(π+π/3)=-2sin(π/3)=-2×(√3)/2=-√3
(2).f(α/2+π/12)=2sin[2(α/2+π/12)+π/3]=2sin(α+π/2)=2cosα=10/13,故cosα=5/13,
sinα=-√(1-25/169)=-12/13,
∴sin(α-π/4)=(√2/2)(sinα-cosα)=(√2/2)[(-12/13)-(5/13)]=-17(√2)/26

因为pi为最小正周期，所以2*pi/w=pi，解得w=2
(1)f(pi/2)=2*sin(2*pi/2+pi/3)=-3^0.5
(2)10/13=f(a/2+pi/12)=2*sin(2*(a/2+pi/12)+pi/3)=2*sin(a+pi/2)=2*cos(a);
所以cos(a)=5/13;
因为a属于(-pi/2,0),所以sin(a)=-(1-(5/...

解答如下：